Решите уравнение x³ + 7x² = 4x + 28.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить нулевую правую часть:

\[ x^3 + 7x^2 - 4x - 28 = 0 \]

Сгруппируем слагаемые:

\[ (x^3 + 7x^2) + (-4x - 28) = 0 \]

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\[ x^2(x + 7) - 4(x + 7) = 0 \]

Вынесем общий множитель \( (x + 7) \) за скобки:

\[ (x + 7)(x^2 - 4) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Следовательно, либо \( x + 7 = 0 \), либо \( x^2 - 4 = 0 \).

Решим первое уравнение:

\[ x + 7 = 0 \]

\[ x_1 = -7 \]

Решим второе уравнение:

\[ x^2 - 4 = 0 \]

\[ x^2 = 4 \]

\[ x = \pm\sqrt{4} \]

\[ x_2 = 2, \quad x_3 = -2 \]

Таким образом, уравнение имеет три корня.

Ответ: x₁ = -7, x₂ = 2, x₃ = -2.