3) Решите систему уравнений: a) {x - y = 4, log2 x - log2 y = 1;

3) Решите систему уравнений:

a) $$ \begin{cases} x - y = 4 \\ \log_2 x - \log_2 y = 1 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = y + 4 \\ \log_2 \frac{x}{y} = 1 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = y + 4 \\ \frac{x}{y} = 2^1 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = y + 4 \\ x = 2y \end{cases} $$

Подставим x = 2y в первое уравнение:

$$ 2y = y + 4 $$ $$ y = 4 $$ Тогда $$ x = 2y = 2 \cdot 4 = 8 $$

Ответ: x = 8, y = 4