1.Решите систему уравнений: a) (4x² - 5x = y (8x-10 = y

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 4x^2 - 5x = y \\ 8x - 10 = y \end{cases}$$

Т.к. левые части уравнений равны y, приравняем правые части:

$$4x^2 - 5x = 8x - 10$$

$$4x^2 - 13x + 10 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 10 = 169 - 160 = 9$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{9}}{8} = \frac{13 + 3}{8} = \frac{16}{8} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{9}}{8} = \frac{13 - 3}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1.25$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 8x_1 - 10 = 8 \cdot 2 - 10 = 16 - 10 = 6$$

$$y_2 = 8x_2 - 10 = 8 \cdot 1.25 - 10 = 10 - 10 = 0$$

Ответ: (2; 6), (1.25; 0)