2. Решите задачу. Площадь прямоугольника равна 36 см², а его периметр - 24 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть x и y - стороны прямоугольника. Тогда площадь прямоугольника равна $$x \cdot y$$, а периметр $$2(x+y)$$. Из условия задачи имеем систему уравнений:

$$\begin{cases} x \cdot y = 36 \\ 2(x+y) = 24 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x \cdot y = 36 \\ x+y = 12 \end{cases}$$

Выразим x через y из второго уравнения: $$x = 12 - y$$. Подставим в первое уравнение:

$$(12-y)y = 36$$

$$12y - y^2 = 36$$

$$y^2 - 12y + 36 = 0$$

Получили квадратное уравнение. Решим его:

$$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 144 - 144 = 0$$

$$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 \pm \sqrt{0}}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$y = 6$$

Тогда $$x = 12 - y = 12 - 6 = 6$$

Обе стороны прямоугольника равны 6 см.

Ответ: 6 см, 6 см