Решите уравнение: 1/(x−1)² + 2/(x−1) − 3 = 0.

ОДЗ: \(x\ne1\). Обозначим \(t=\frac1{x-1}\). Получаем \[t^2+2t-3=0,\] \[(t-1)(t+3)=0.\] Тогда \(t=1\) или \(t=-3\). Следовательно, \[x-1=1\Rightarrow x=2;\qquad x-1=-\frac13\Rightarrow x=\frac23.\]

Ответ: \(x=2;\ \frac23\).