Решите уравнение: 1/(x−1)² + 4/(x−1) − 12 = 0.

ОДЗ: \(x\ne1\). Обозначим \(t=\frac1{x-1}\). Тогда \[t^2+4t-12=0,\] \[(t-2)(t+6)=0.\] Значит, \(t=2\) или \(t=-6\). Поэтому \[\frac1{x-1}=2\Rightarrow x=\frac32;\qquad \frac1{x-1}=-6\Rightarrow x=\frac56.\]

Ответ: \(x=\frac32;\ \frac56\).