Решите уравнение: 10) \(\frac{1}{(x-3)^2}-\frac{3}{x-3}-4=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne3\). Обозначим \(y=\frac{1}{x-3}\). Тогда:

\(y^2-3y-4=0=(y-4)(y+1)\).

Значит, \(y=4\) или \(y=-1\). В первом случае \(\frac{1}{x-3}=4\), откуда \(x=\frac{13}{4}\). Во втором случае \(\frac{1}{x-3}=-1\), откуда \(x=2\). Оба корня допустимы.

Ответ: \(x=2,\;\frac{13}{4}\).