Решите уравнение: 6) \((x-2)(x^2+2x+1)=4(x+1)\).

Так как \(x^2+2x+1=(x+1)^2\), перенесём правую часть влево и вынесем общий множитель:

\((x-2)(x+1)^2-4(x+1)=0\),
\((x+1)((x-2)(x+1)-4)=0\).

Получаем \(x=-1\) или \(x^2-x-6=0\). Разложим квадратный трёхчлен: \((x-3)(x+2)=0\).

Ответ: \(x=-2,\,-1,\,3\).