Решите уравнение: \(2^{x-1}+2^{x-2}+2^{x-3}=448\).

Вынесем общий множитель \(2^{x-3}\): \(2^{x-3}(2^2+2+1)=448\).

Тогда \(7\cdot2^{x-3}=448\), поэтому \(2^{x-3}=64=2^6\).

Приравниваем показатели: \(x-3=6\), значит \(x=9\).

Ответ: \(x=9\).