Решите уравнение: \(4^x+6^x-2\cdot9^x=0\).

Так как \(4^x=(2^x)^2\), \(6^x=2^x\cdot3^x\), а \(9^x=(3^x)^2\), левая часть равна \((2^x)^2+2^x\cdot3^x-2(3^x)^2\).

Разложим на множители: \((2^x+2\cdot3^x)(2^x-3^x)=0\).

Поскольку \(2^x+2\cdot3^x>0\), остаётся \(2^x=3^x\). Это возможно при \(x=0\): обе части равны 1.

Ответ: \(x=0\).