Решите уравнение: \(5^{2x}-30\cdot5^x+125=0\).

Сделаем замену \(t=5^x\), где \(t>0\). Получим квадратное уравнение \(t^2-30t+125=0\).

Разложим на множители: \((t-25)(t-5)=0\). Значит, \(t=25\) или \(t=5\).

Возвращаемся к замене: \(5^x=25=5^2\), откуда \(x=2\); либо \(5^x=5\), откуда \(x=1\).

Ответ: \(x=1;\ 2\).