Решите уравнение: 3) \(\frac{4x^3-9x}{x+1.5} = 0\)

Решение:

1. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
2. Приравняем числитель к нулю:

\[ 4x^3 - 9x = 0 \]

3. Вынесем \(x\) за скобки:

\[ x(4x^2 - 9) = 0 \]

4. Найдем корни:

\[ x_1 = 0 \]

или

\[ 4x^2 - 9 = 0 \]

\[ 4x^2 = 9 \]

\[ x^2 = \frac{9}{4} \]

\[ x_{2,3} = \pm \sqrt{\frac{9}{4}} = \pm \frac{3}{2} = \pm 1.5 \]

5. Проверим знаменатель:

\[ x + 1.5 \neq 0 \]

\[ x \neq -1.5 \]

6. Найденные корни: 0, 1.5, -1.5. Необходимо исключить корень, при котором знаменатель равен нулю, то есть \(x \neq -1.5\).

Ответ: 0; 1.5