Решите уравнение: г) \(\frac{10}{2x-3} = x-1\)

Решение:

1. Умножим обе части уравнения на \(2x-3\) (при условии \(x \neq \frac{3}{2}\)):

\[ 10 = (x-1)(2x-3) \]

2. Раскроем скобки:

\[ 10 = 2x^2 - 3x - 2x + 3 \]

3. Приведем подобные слагаемые:

\[ 10 = 2x^2 - 5x + 3 \]

4. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 2x^2 - 5x + 3 - 10 = 0 \]

\[ 2x^2 - 5x - 7 = 0 \]

5. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81 \]

6. Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 9}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 9}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

Ответ: -1; 3.5