Решите уравнение: б) \(\frac{12}{7-x} = x\)

Решение:

1. Умножим обе части уравнения на \(7-x\) (при условии \(x \neq 7\)):

\[ 12 = x(7-x) \]

2. Раскроем скобки:

\[ 12 = 7x - x^2 \]

3. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 - 7x + 12 = 0 \]

4. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]

5. Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 1}{2} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 1}{2} = 3 \]

Ответ: 3; 4