Решите уравнение: e) \(\frac{x^2+4x}{x+2} = \frac{2x}{3}\)

Решение:

1. Приведем уравнение к общему знаменателю \(3(x+2)\) (при условии \(x \neq -2\)):

\[ 3(x^2+4x) = 2x(x+2) \]

2. Раскроем скобки:

\[ 3x^2 + 12x = 2x^2 + 4x \]

3. Перенесем все члены в одну сторону:

\[ 3x^2 - 2x^2 + 12x - 4x = 0 \]

\[ x^2 + 8x = 0 \]

4. Вынесем \(x\) за скобки:

\[ x(x+8) = 0 \]

5. Найдем корни:

\[ x_1 = 0 \]

\[ x_2 + 8 = 0 \Rightarrow x_2 = -8 \]

Ответ: -8; 0