Решите уравнение: д) \(\frac{8}{x} = 3x + 2\)

Решение:

1. Умножим обе части уравнения на \(x\) (при условии \(x \neq 0\)):

\[ 8 = x(3x+2) \]

2. Раскроем скобки:

\[ 8 = 3x^2 + 2x \]

3. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 3x^2 + 2x - 8 = 0 \]

4. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100 \]

5. Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 10}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 10}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \]

Ответ: -2; 4/3