Решите уравнение: 4x-3 / x+1 - 6x-5 / 2x+1 = 1

Решение:

1. Шаг 1: Перенесем 1 в левую часть уравнения.
   \( rac{4x-3}{x+1} - rac{6x-5}{2x+1} - 1 = 0 \)
2. Шаг 2: Приведем все к общему знаменателю \( (x+1)(2x+1) \).
   \( rac{(4x-3)(2x+1) - (6x-5)(x+1) - 1(x+1)(2x+1)}{(x+1)(2x+1)} = 0 \)
3. Шаг 3: Раскроем скобки в числителе.
   \( (4x-3)(2x+1) = 8x^2 + 4x - 6x - 3 = 8x^2 - 2x - 3 \)
   \( (6x-5)(x+1) = 6x^2 + 6x - 5x - 5 = 6x^2 + x - 5 \)
   \( (x+1)(2x+1) = 2x^2 + x + 2x + 1 = 2x^2 + 3x + 1 \)
4. Шаг 4: Подставим и упростим числитель.
   \( (8x^2 - 2x - 3) - (6x^2 + x - 5) - (2x^2 + 3x + 1) = 0 \)
   \( 8x^2 - 2x - 3 - 6x^2 - x + 5 - 2x^2 - 3x - 1 = 0 \)
   \( (8x^2 - 6x^2 - 2x^2) + (-2x - x - 3x) + (-3 + 5 - 1) = 0 \)
   \( 0x^2 - 6x + 1 = 0 \)
5. Шаг 5: Получаем уравнение \( -6x + 1 = 0 \).
   \( -6x = -1 \)
   \( x = rac{-1}{-6} = rac{1}{6} \)
6. Шаг 6: Проверим, не обращают ли знаменатель в ноль.
   Знаменатель равен нулю при \( x = -1 \) и \( x = -1/2 \).
   \( x = 1/6 \) не равно ни -1, ни -1/2.

Ответ: \( x = rac{1}{6} \)