Решите уравнение: x²+8 / x²-64 = 7

Решение:

1. Шаг 1: Перенесем 7 в левую часть уравнения, чтобы получить ноль в правой.
   \( rac{x^2+8}{x^2-64} - 7 = 0 \)
2. Шаг 2: Приведем к общему знаменателю.
   \( rac{x^2+8 - 7(x^2-64)}{x^2-64} = 0 \)
   \( rac{x^2+8 - 7x^2+448}{x^2-64} = 0 \)
   \( rac{-6x^2+456}{x^2-64} = 0 \)
3. Шаг 3: Приравняем числитель к нулю.
   \( -6x^2 + 456 = 0 \)
   \( -6x^2 = -456 \)
   \( x^2 = rac{-456}{-6} \)
   \( x^2 = 76 \)
   \( x = ±√76 = ±2√19 \)
4. Шаг 4: Проверим, не обращает ли знаменатель в ноль.
   \( x^2-64 \). Если \( x^2 = 76 \), то \( 76 - 64 = 12 \), что не равно нулю.

Ответ: \( x = ±2√19 \)