Решите уравнение: x²+33 / x²-9 = 8

Решение:

1. Шаг 1: Умножим обе части уравнения на \( x^2-9 \), предполагая, что \( x^2-9 ≠ 0 \).
   \( x^2+33 = 8(x^2-9) \)
2. Шаг 2: Раскроем скобки.
   \( x^2+33 = 8x^2 - 72 \)
3. Шаг 3: Перенесем все члены в одну сторону.
   \( 8x^2 - x^2 - 72 - 33 = 0 \)
   \( 7x^2 - 105 = 0 \)
4. Шаг 4: Решим полученное уравнение.
   \( 7x^2 = 105 \)
   \( x^2 = rac{105}{7} \)
   \( x^2 = 15 \)
   \( x = ±√15 \)
5. Шаг 5: Проверим условие \( x^2-9 ≠ 0 \).
   Если \( x^2 = 15 \), то \( x^2-9 = 15-9 = 6 ≠ 0 \).
   Значит, оба корня являются решениями уравнения.

Ответ: \( x = ±√15 \)