Решите уравнение: x-2 / x+2 - 9 / x-2 = 0

Решение:

1. Шаг 1: Найдем общий знаменатель, который равен \( (x+2)(x-2) \).
   \( rac{(x-2)(x-2)}{(x+2)(x-2)} - rac{9(x+2)}{(x+2)(x-2)} = 0 \)
2. Шаг 2: Упростим числитель.
   \( rac{x^2 - 4x + 4 - (9x + 18)}{(x+2)(x-2)} = 0 \)
   \( rac{x^2 - 4x + 4 - 9x - 18}{(x+2)(x-2)} = 0 \)
   \( rac{x^2 - 13x - 14}{(x+2)(x-2)} = 0 \)
3. Шаг 3: Приравняем числитель к нулю.
   \( x^2 - 13x - 14 = 0 \)
4. Шаг 4: Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
   \( D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4(1)(-14) = 169 + 56 = 225 \)
   \( √{D} = 15 \)
   \( x_1 = rac{-b + √{D}}{2a} = rac{13 + 15}{2} = rac{28}{2} = 14 \)
   \( x_2 = rac{-b - √{D}}{2a} = rac{13 - 15}{2} = rac{-2}{2} = -1 \)
5. Шаг 5: Проверим, не обращают ли найденные значения x знаменатель в ноль.
   Знаменатель равен нулю при \( x = -2 \) и \( x = 2 \).
   Оба найденных корня (14 и -1) не равны -2 или 2, следовательно, они являются решениями уравнения.

Ответ: \( x = 14, x = -1 \)