8. Решите уравнение $$\frac{8}{x^2-4} = \frac{x+2}{x-2} + \frac{x}{x+2}$$.

Прежде всего, определим область допустимых значений: $$x
eq 2$$ и $$x
eq -2$$. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{8}{(x-2)(x+2)} = \frac{(x+2)(x+2)}{(x-2)(x+2)} + \frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}$$. Умножим обе части уравнения на $$(x-2)(x+2)$$: $$8 = (x+2)^2 + x(x-2)$$ $$8 = x^2 + 4x + 4 + x^2 - 2x$$ $$8 = 2x^2 + 2x + 4$$ $$2x^2 + 2x - 4 = 0$$ $$x^2 + x - 2 = 0$$ Решим квадратное уравнение с помощью теоремы Виета: $$x_1 + x_2 = -1$$ и $$x_1 \cdot x_2 = -2$$. Тогда $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = -2$$. Так как $$x
eq -2$$, то $$x = 1$$. Ответ: $$x=1$$.