4. Решите уравнение log3 (x3 + 6x2 – 3x – 19) = log3(x + 5) (ТРЕБУЕТСЯ ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ В САМОЙ РАБОТЕ)

Для решения данного уравнения необходимо, чтобы выражения под логарифмами были равны, а также, чтобы выполнялось условие $$x + 5 > 0$$.

1. $$x^3 + 6x^2 - 3x - 19 = x + 5$$.
2. $$x^3 + 6x^2 - 4x - 24 = 0$$.
3. Сгруппируем слагаемые: $$(x^3 + 6x^2) - (4x + 24) = 0$$.
4. Вынесем общий множитель: $$x^2(x + 6) - 4(x + 6) = 0$$.
5. $$(x^2 - 4)(x + 6) = 0$$.
6. Разложим на множители: $$(x - 2)(x + 2)(x + 6) = 0$$.
7. Получаем три возможных решения: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -2$$, $$x_3 = -6$$.
8. Проверим условие $$x + 5 > 0$$.
   Для $$x_1 = 2$$: $$2 + 5 = 7 > 0$$. Подходит.
   Для $$x_2 = -2$$: $$-2 + 5 = 3 > 0$$. Подходит.
   Для $$x_3 = -6$$: $$-6 + 5 = -1 < 0$$. Не подходит.

Ответ: -2; 2