4. Решите уравнение sin(π + x) - cos (π/2 - x) = √3. 1) (-1)ᵏ⁺¹π/3 + πk, k ∈ Z 2) (-1)ᵏπ/3 + πk, k ∈ Z 3) π/3 + πk, k ∈ Z 4) (-1)ᵏ⁺¹2π/3 + πk, k ∈ Z

Решим уравнение $$sin(\pi + x) - cos(\frac{\pi}{2} - x) = \sqrt{3}$$.

Используем формулы приведения:

$$sin(\pi + x) = -sin(x)$$,

$$cos(\frac{\pi}{2} - x) = sin(x)$$.

Тогда уравнение примет вид:

$$-sin(x) - sin(x) = \sqrt{3}$$

$$-2sin(x) = \sqrt{3}$$

$$sin(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$x = (-1)^k arcsin(-\frac{\sqrt{3}}{2}) + \pi k, k \in Z$$

$$x = (-1)^k(-\frac{\pi}{3}) + \pi k, k \in Z$$

$$x = (-1)^{k+1}\frac{\pi}{3} + \pi k, k \in Z$$

Ответ: 1