5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 3ˣ⁺² - 5 · 3ˣ = 36 1) [10; 36] 2) (0; 4) 3) (-2;0) 4) (-∞;-2]

Решим уравнение $$3^{x+2} - 5 \cdot 3^x = 36$$.

Преобразуем уравнение:

$$3^x \cdot 3^2 - 5 \cdot 3^x = 36$$

$$9 \cdot 3^x - 5 \cdot 3^x = 36$$

$$4 \cdot 3^x = 36$$

$$3^x = 9$$

$$3^x = 3^2$$

$$x = 2$$

Теперь определим, какому промежутку принадлежит корень x = 2.

1) [10; 36] - не принадлежит, т.к. 2 не входит в этот промежуток.

2) (0; 4) - принадлежит, т.к. 2 находится между 0 и 4.

3) (-2; 0) - не принадлежит, т.к. 2 не входит в этот промежуток.

4) (-∞; -2] - не принадлежит, т.к. 2 не входит в этот промежуток.

Ответ: 2