14. Укажите промежутки возрастания и убывания функции у = –x⁴ + 4x² – 3

Найдем промежутки возрастания и убывания функции $$y = -x^4 + 4x^2 - 3$$.

Найдем производную функции:

$$y' = -4x^3 + 8x$$

Найдем нули производной:

$$-4x^3 + 8x = 0$$

$$-4x(x^2 - 2) = 0$$

$$x = 0$$ или $$x^2 = 2$$

$$x = 0, x = \sqrt{2}, x = -\sqrt{2}$$

Определим знаки производной на промежутках:

        +        -        +        -
-------(-√2)-----(0)-----(√2)-------->

Функция возрастает на промежутках $$(-\infty; -\sqrt{2})$$ и $$(0; \sqrt{2})$$.

Функция убывает на промежутках $$(- \sqrt{2}; 0)$$ и $$(\sqrt{2}; +\infty)$$.

Ответ: Функция возрастает на промежутках $$(-\infty; -\sqrt{2})$$ и $$(0; \sqrt{2})$$. Функция убывает на промежутках $$(- \sqrt{2}; 0)$$ и $$(\sqrt{2}; +\infty)$$.