20 Решите уравнение x² – 3x + √6 – x = √6 – x + 40.

$$x^2 - 3x + \sqrt{6-x} = \sqrt{6-x} + 40$$ $$x^2 - 3x = 40$$ $$x^2 - 3x - 40 = 0$$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169$$ $$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 13}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 13}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ Проверим найденные корни, подставив их в исходное уравнение:

• $$x = 8: 8^2 - 3 \cdot 8 + \sqrt{6-8} = \sqrt{6-8} + 40$$ Корень не подходит, так как подкоренное выражение отрицательное
• $$x = -5: (-5)^2 - 3 \cdot (-5) + \sqrt{6-(-5)} = \sqrt{6-(-5)} + 40$$ $$25 + 15 + \sqrt{11} = \sqrt{11} + 40$$ $$40 + \sqrt{11} = \sqrt{11} + 40$$ Корень подходит

Ответ: -5