6. Решите уравнение $$(7x + 5)^2 - 5(7x + 5) - 14 = 0$$. В ответе запишите отрицательные корни.

Решим уравнение:

• $$(7x + 5)^2 - 5(7x + 5) - 14 = 0$$
• Пусть $$y = 7x + 5$$, тогда уравнение примет вид:
• $$y^2 - 5y - 14 = 0$$
• $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$$
• $$y_1 = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7$$
• $$y_2 = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$
• Вернёмся к переменной x:
• $$7x + 5 = 7 \Rightarrow 7x = 2 \Rightarrow x_1 = \frac{2}{7}$$
• $$7x + 5 = -2 \Rightarrow 7x = -7 \Rightarrow x_2 = -1$$

Отрицательный корень равен -1.

Ответ: -1