459. Решите уравнение: a) x + √x - 6 = 0;

a) Решим уравнение $$x + \sqrt{x} - 6 = 0$$.

Обозначим $$\sqrt{x} = t$$, тогда $$x = t^2$$. Получаем уравнение:

$$t^2 + t - 6 = 0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$

$$t_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$t_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Возвращаемся к замене:

1) $$\sqrt{x} = 2$$

$$x = 2^2 = 4$$

2) $$\sqrt{x} = -3$$ - не имеет решений, т.к. квадратный корень не может быть отрицательным.

Проверка:

$$4 + \sqrt{4} - 6 = 4 + 2 - 6 = 0$$

Ответ: 4