459. Решите уравнение: г) х - 9√x + 20 = 0.

г) Решим уравнение $$x - 9\sqrt{x} + 20 = 0$$.

Обозначим $$\sqrt{x} = t$$, тогда $$x = t^2$$. Получаем уравнение:

$$t^2 - 9t + 20 = 0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1$$

$$t_1 = \frac{9 + \sqrt{1}}{2} = \frac{9 + 1}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$t_2 = \frac{9 - \sqrt{1}}{2} = \frac{9 - 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Возвращаемся к замене:

1) $$\sqrt{x} = 5$$

$$x = 5^2 = 25$$

2) $$\sqrt{x} = 4$$

$$x = 4^2 = 16$$

Проверка:

1) $$25 - 9\sqrt{25} + 20 = 25 - 9 \cdot 5 + 20 = 25 - 45 + 20 = 0$$

2) $$16 - 9\sqrt{16} + 20 = 16 - 9 \cdot 4 + 20 = 16 - 36 + 20 = 0$$

Ответ: 16, 25