459. Решите уравнение: в) х - 4√x + 3 = 0;

в) Решим уравнение $$x - 4\sqrt{x} + 3 = 0$$.

Обозначим $$\sqrt{x} = t$$, тогда $$x = t^2$$. Получаем уравнение:

$$t^2 - 4t + 3 = 0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$$

$$t_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$t_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Возвращаемся к замене:

1) $$\sqrt{x} = 3$$

$$x = 3^2 = 9$$

2) $$\sqrt{x} = 1$$

$$x = 1^2 = 1$$

Проверка:

1) $$9 - 4\sqrt{9} + 3 = 9 - 4 \cdot 3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0$$

2) $$1 - 4\sqrt{1} + 3 = 1 - 4 \cdot 1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0$$

Ответ: 1, 9