13. Решите уравнение log1(x² + x - 5) = -1. 7

Решим уравнение: log₁/₇(x² + x - 5) = -1

По определению логарифма: (1/7)^(-1) = x² + x - 5

7 = x² + x - 5

x² + x - 12 = 0

Решим квадратное уравнение: x² + x - 12 = 0

D = 1^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49

x₁ = (-1 + √49) / 2 = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (-1 - √49) / 2 = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4

Проверим:

При x = 3: log₁/₇(3^2 + 3 - 5) = log₁/₇(9 + 3 - 5) = log₁/₇(7) = -1 (верно)

При x = -4: log₁/₇((-4)^2 + (-4) - 5) = log₁/₇(16 - 4 - 5) = log₁/₇(7) = -1 (верно)

Ответ: -4, 3