5. Вычислить log4 3+ log4 25+log4 16 75

Вычислим $$ log_4 3+ log_4 25 + log_4 \frac{16}{75} $$.

Сгруппируем выражения: $$ log_4 3+ log_4 25 + log_4 \frac{16}{75} = log_4 (3 \cdot 25 \cdot \frac{16}{75}) $$.

Упростим выражение в скобках: $$ 3 \cdot 25 \cdot \frac{16}{75} = \frac{3 \cdot 25 \cdot 16}{75} = \frac{1200}{75} = 16 $$.

Тогда $$ log_4 (16) = log_4 4^2 = 2 $$.

Ответ: 2