6. Вычислить 2loga 6+log4-log45 5 9

Вычислим $$2log_4 6 + log_4 \frac{5}{9} - log_4 5$$.

Воспользуемся свойствами логарифмов: $$log_a b + log_a c = log_a (b \cdot c)$$ и $$log_a b - log_a c = log_a \frac{b}{c}$$.

Также, $$2log_a b = log_a b^2$$.

Тогда $$2log_4 6 + log_4 \frac{5}{9} - log_4 5 = log_4 6^2 + log_4 \frac{5}{9} - log_4 5 = log_4 36 + log_4 \frac{5}{9} - log_4 5$$.

Объединим логарифмы: $$log_4 (36 \cdot \frac{5}{9} \div 5) = log_4 (36 \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{5}) = log_4 \frac{36 \cdot 5}{9 \cdot 5} = log_4 \frac{36}{9} = log_4 4 = 1$$.

Ответ: 1