8. Вычислить lg 2(log2 75-log₂ 15+ log2 20)

Вычислим $$ lg 2(log_2 75 - log_2 15 + log_2 20)$$.

Сначала упростим выражение в скобках $$log_2 75 - log_2 15 + log_2 20$$.

Используем свойства логарифмов: $$log_a b - log_a c = log_a \frac{b}{c}$$ и $$log_a b + log_a c = log_a (b \cdot c)$$.

Тогда $$log_2 75 - log_2 15 + log_2 20 = log_2 \frac{75}{15} + log_2 20 = log_2 5 + log_2 20 = log_2 (5 \cdot 20) = log_2 100$$.

Теперь вычислим lg 2(log₂100) = lg 2log₂100.

Ответ: lg 2log₂100