4. Вычислить lg 256 lg 16

Вычислим $$ \frac{lg 256}{lg 16} $$.

Представим 256 и 16 как степени числа 2:$$256 = 2^8, 16 = 2^4$$.

Тогда $$ \frac{lg 256}{lg 16} = \frac{lg 2^8}{lg 2^4} $$.

По свойству логарифма, $$log_a b^c = c \cdot log_a b$$.

Следовательно, $$ \frac{lg 2^8}{lg 2^4} = \frac{8 \cdot lg 2}{4 \cdot lg 2} $$.

Сократим $$ \frac{8 \cdot lg 2}{4 \cdot lg 2} = \frac{8}{4} = 2 $$.

Ответ: 2