С—15. 2. Решите уравнение \(\frac{x^3+6x^2-5x-30}{x^2-36}=0\).

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим на множители: \(x^3+6x^2-5x-30=x^2(x+6)-5(x+6)=(x+6)(x^2-5)\); знаменатель \(x^2-36=(x-6)(x+6)\).

Область допустимых значений: \(x\ne6\), \(x\ne-6\). Числитель равен нулю при \(x=-6\) или \(x^2=5\). Значение \(-6\) исключается, а \(\pm\sqrt5\) допустимы.

Ответ: \(x=-\sqrt5,\sqrt5\).