С—15. 5. Решите уравнение, используя введение новой переменной: $\frac{x^2+8}{x}-\frac{12x}{x^2+8}=4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: С—15. 5. Решите уравнение, используя введение новой переменной: $\frac{x^2+8}{x}-\frac{12x}{x^2+8}=4$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne0$. Введём $t=\frac{x^2+8}{x}=x+\frac8x$. Тогда $\frac{12x}{x^2+8}=\frac{12}{t}$, и уравнение принимает вид $t-\frac{12}{t}=4$.

Так как $t\ne0$, умножаем на $t\$: $t^2-4t-12=0$, откуда $(t-6)(t+2)=0$. Значит, $t=6$ или $t=-2$.

При $t=6$: $x+\frac8x=6$, то есть $x^2-6x+8=0$, откуда $x=2,4$.

При $t=-2$: $x+\frac8x=-2$, то есть $x^2+2x+8=0$. Дискриминант отрицателен, действительных корней нет.

Ответ: $x=2,4$.

С—15. 5. Решите уравнение, используя введение новой переменной: \(\frac{x^2+8}{x}-\frac{12x}{x^2+8}=4\).