С—15. 3. Найдите корни уравнения: а) $\frac{2}{x-4}-\frac{5}{x+3}=\frac{11}{x^2-x-12}+1$; б) $\frac{x}{x+2}+\frac{x+1}{x+5}-\frac{7-x}{x^2+7x+10}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: С—15. 3. Найдите корни уравнения: а) $\frac{2}{x-4}-\frac{5}{x+3}=\frac{11}{x^2-x-12}+1$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Область допустимых значений: $x\ne4,-3$. Так как $x^2-x-12=(x-4)(x+3)$, умножаем уравнение на $(x-4)(x+3)$:

$2(x+3)-5(x-4)=11+(x-4)(x+3)$.

Левая часть равна $-3x+26$, правая — $x^2-x-1$. Поэтому $x^2+2x-27=0$, откуда $x=-1\pm2\sqrt7$. Оба значения допустимы.

б) ОДЗ: $x\ne-2,-5$. Разложим $x^2+7x+10=(x+2)(x+5)$ и умножим уравнение на произведение знаменателей:

$x(x+5)+(x+1)(x+2)-(7-x)=0$.

После раскрытия скобок получаем $2x^2+9x-5=0$. Тогда $x=\frac{-9\pm\sqrt{121}}4$, то есть $x=\frac12$ или $x=-5$. Значение $-5$ не входит в ОДЗ.

Ответ: а) $x=-1\pm2\sqrt7$; б) $x=\frac12$.

С—15. 3. Найдите корни уравнения: а) \(\frac{2}{x-4}-\frac{5}{x+3}=\frac{11}{x^2-x-12}+1\); б) \(\frac{x}{x+2}+\frac{x+1}{x+5}-\frac{7-x}{x^2+7x+10}=0\).