С—15. Дробные рациональные уравнения. 1. При каких значениях \(b\) равно нулю значение дроби: а) \(\frac{3b^3-3b}{b^2+7b+6}\); б) \(\frac{b^4+10b^3+25b^2}{b^4-625}\)?

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

а) \(3b^3-3b=3b(b-1)(b+1)\), а \(b^2+7b+6=(b+1)(b+6)\). Числитель обращается в ноль при \(b=0,1,-1\), но знаменатель при \(b=-1,-6\) равен нулю. Остаются \(b=0,1\).

б) \(b^4+10b^3+25b^2=b^2(b+5)^2\), а \(b^4-625=(b^2-25)(b^2+25)=(b-5)(b+5)(b^2+25)\). Числитель равен нулю при \(b=0,-5\); при \(b=-5\) дробь не определена. Остаётся \(b=0\).

Ответ: а) \(b=0,1\); б) \(b=0\).