С-3. 2. Дан параллелограмм ABCD. На продолжении AC за вершины A и C отмечены точки A₁ и C₁ соответственно так, что A₁A = CC₁. Докажите, что ∠BA₁D = ∠BC₁D.

Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Диагонали делятся пополам, поэтому центральная симметрия относительно O переводит A в C, B в D. Поскольку A₁ и C₁ лежат на продолжениях AC по разные стороны от параллелограмма и \(A₁A=CC₁\), та же симметрия переводит A₁ в C₁.

Центральная симметрия сохраняет величину угла. При этом угол BA₁D переходит в угол DC₁B, равный углу BC₁D.

Что и требовалось доказать.