С—4. 1. В трапеции MHPK MK — большее основание. Прямые MH и PK пересекаются в точке E, ∠MEK = 80°, ∠EHP = 40°. Найдите углы трапеции.

В трапеции основания параллельны: \(MK\parallel HP\). Из условия о пересечении прямых MH и PK следует, что E лежит на прямых MH и PK.

Угол между прямыми MH и MK равен \(\angle MEK=80°\). Поскольку основания параллельны, внутренние односторонние углы при боковой стороне MH дополняют друг друга до 180°: \(\angle M+\angle H=180°\).

Дано \(\angle EHP=40°\). Луч HE является продолжением HM, поэтому \(\angle MHP=180°-40°=140°\). Следовательно, \(\angle H=140°\), а \(\angle M=40°\).

Аналогично, угол при пересечении прямых в E равен 80°, а угол между EH и HP равен 40°. По конфигурации это задаёт угол при K равным 40°, а смежный с ним угол при P — 140°.

Ответ: ∠M = 40°, ∠H = 140°, ∠P = 140°, ∠K = 40°.