С1. Найдите произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения \(3^{2x+3}-2^{2x+3}+3^{2x+4}-2^{2x+4}=0\).

Обозначим \(a=2x+3\). Тогда \(2x+4=a+1\), и уравнение преобразуется так:

\(3^a-2^a+3^{a+1}-2^{a+1}=0\).

Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями: \(4\cdot3^a-3\cdot2^a=0\), откуда \((\dfrac{3}{2})^a=\dfrac{3}{4}\). Поскольку основание \(\dfrac{3}{2}>1\), уравнение имеет единственный корень:

\(a=\log_{3/2}\dfrac{3}{4}\), следовательно, \(x=\dfrac{\log_{3/2}(3/4)-3}{2}\).

Корень единственный, поэтому искомое произведение корней равно этому корню.

Ответ: \(\dfrac{\log_{3/2}(3/4)-3}{2}\).