В6. Найдите количество целых чисел — решений неравенства \((\log_{1/2}x)^2-\log_2x<6\).

Область определения: \(x>0\). Обозначим \(t=\log_2x\). Тогда \(\log_{1/2}x=-t\), поэтому неравенство принимает вид \(t^2-t<6\).

Перенесём всё в левую часть и разложим на множители: \((t-3)(t+2)<0\). Значит, \(-2

Целые значения \(x\): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Их количество — 7.

Ответ: 7.