С3. Решите неравенство \((3+2\sqrt2)^{2x}-6\cdot(\dfrac{1}{3-2\sqrt2})^x+1>0\).

Так как \((3+2\sqrt2)(3-2\sqrt2)=1\), имеем \(\dfrac{1}{3-2\sqrt2}=3+2\sqrt2\). Обозначим \(t=(3+2\sqrt2)^x\). Поскольку основание больше 1, \(t>0\). Неравенство становится \(t^2-6t+1>0\).

Корни соответствующего квадратного трёхчлена: \(t=3\pm2\sqrt2\). Следовательно, при \(t>0\) выполняется \(t<3-2\sqrt2\) или \(t>3+2\sqrt2\).

Поскольку \(3-2\sqrt2=(3+2\sqrt2)^{-1}\), а основание \(3+2\sqrt2>1\), получаем \(x<-1\) или \(x>1\).

Ответ: \((-[0m\infty,-1)\cup(1,+\infty)\).