С2. Решите уравнение \(\log_7(7^{-x}+6)=1+x\).

Положим \(y=1+x\). Тогда \(-x=1-y\), и после перехода от логарифмической записи к показательной получаем \(7^{1-y}+6=7^y\).

Обозначим \(t=7^y\), где \(t>0\). Тогда \(\dfrac{7}{t}+6=t\), откуда \(t^2-6t-7=0\). Разложение на множители: \((t-7)(t+1)=0\). С учётом \(t>0\) получаем \(t=7\), значит, \(y=1\) и \(x=0\).

Ответ: \(x=0\).