Самостоятельная работа № 4 «Прямоугольник», вариант 1, задача 3. Через вершину C прямоугольника ABCD проведена прямая, параллельная диагонали BD и пересекающая прямую AB в точке M. Через точку M проведена прямая, параллельная диагонали AC и пересекающая прямую BC в точке N. Найдите периметр четырёхугольника ACMN, если диагональ BD = 8 см.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b, а его диагональ — d. Поскольку CM ∥ BD, получаем CM = BD = d. Поскольку MN ∥ AC, отрезок MN равен AC = d. Кроме того, по параллельности и расположению точек (например, из координат A(0, 0), B(a, 0), C(a, b), D(0, b)) сторона NA также равна диагонали прямоугольника: NA = √(a² + b²) = d. Сторона AC = d.

Значит, периметр ACMN равен 4d = 4 · 8 = 32 см.

Ответ: 32 см.