Самостоятельная работа № 5 «Ромб. Квадрат», вариант 1, задача 1. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O, ∠BAC = 32°. Найдите углы треугольника BOC.

Диагональ AC ромба делит угол A пополам, поэтому ∠A = 2 · 32° = 64°. Соседний угол ромба ∠B = 180° − 64° = 116°, а диагональ BD делит его пополам: ∠OBC = 58°. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠BOC = 90°. В ромбе диагональ AC также делит угол C пополам, следовательно, ∠BCO = 32°.

Ответ: ∠OBC = 58°, ∠BOC = 90°, ∠BCO = 32°.