Самостоятельная работа № 4 «Прямоугольник», вариант 2, задача 3. Через вершину C прямоугольника ABCD проведена прямая, параллельная диагонали BD и пересекающая прямую AD в точке K. Через точку K проведена прямая, параллельная диагонали AC и пересекающая прямую CD в точке E. Найдите диагональ прямоугольника, если периметр четырёхугольника ACKE равен 24 см.

Пусть диагональ прямоугольника равна d. Так как CK ∥ BD, CK = BD = d. Так как KE ∥ AC, KE = AC = d. Из расположения точек (например, при A(0, 0), B(a, 0), C(a, b), D(0, b)) следует, что EA = d; также AC = d.

Поэтому периметр ACKE равен 4d. Тогда 4d = 24 см, откуда d = 6 см.

Ответ: 6 см.