13. Шапка и шарф вместе стоили 1200 руб. После того, как шапка подешевела на 20%, а шарф на 10%, их суммарная стоимость составила 1005 руб. Сколько стоила шапка и

Ответ: Шапка стоила 450 руб., шарф стоил 750 руб.

1. Пусть x - первоначальная стоимость шапки, y - первоначальная стоимость шарфа. Составим систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = 1200 \\ 0.8x + 0.9y = 1005 \end{cases}\]
2. Умножим первое уравнение на 0.8: \[\begin{cases} 0.8x + 0.8y = 960 \\ 0.8x + 0.9y = 1005 \end{cases}\]
3. Вычтем первое уравнение из второго: \[0.1y = 45\]
4. Найдем первоначальную стоимость шарфа: \[y = \frac{45}{0.1} = 450\]
5. Подставим стоимость шарфа в первое уравнение: \[x + 450 = 1200\]
6. Найдем первоначальную стоимость шапки: \[x = 1200 - 450 = 750\]

Ответ: Шапка стоила 450 руб., шарф стоил 750 руб.