sin (x+π/4)+cos (x+π/4)=0

Ответ: x = -π/2 + πn, n ∈ Z

Разбираемся:

1. Преобразуем уравнение, разделив обе части на cos(x + π/4) (при условии, что cos(x + π/4) ≠ 0): \[\frac{\sin (x + \frac{\pi}{4})}{\cos (x + \frac{\pi}{4})} + 1 = 0\]
2. Выражаем тангенс: \[\tan (x + \frac{\pi}{4}) = -1\]
3. Находим общее решение для x + π/4: \[x + \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{4} + \pi n\] где n ∈ Z.
4. Выражаем x: \[x = -\frac{\pi}{2} + \pi n\] где n ∈ Z.

Ответ: x = -π/2 + πn, n ∈ Z